Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}})$

Bước 1

Nhân $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{6}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Bước 2.1.2

Nâng $\sqrt[3]{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Bước 2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Bước 2.1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Bước 2.1.5

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 2.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 2.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Bước 2.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Bước 2.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Bước 2.1.5.5

Tính số mũ.

$\ln (\frac{3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}$ .

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{6})$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{3 (\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2})}{3 \cdot 2})$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{\sqrt{5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{2})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{6^{2}}}{2})$

Bước 3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5} \sqrt[3]{36}}{2})$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Bước 4.1.2

Viết lại $5^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Bước 4.1.3

Viết lại $5^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{36}}{2})$

Bước 4.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{36}$ ở dạng $36^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{1}{3}}}{2})$

Bước 4.1.5

Viết lại $36^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $36^{\frac{2}{6}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 36^{\frac{2}{6}}}{2})$

Bước 4.1.6

Viết lại $36^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{36^{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{36^{2}}}{2})$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\ln (\frac{\sqrt[6]{5^{3} \cdot 36^{2}}}{2})$

Bước 4.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 36^{2}}}{2})$

Bước 4.4

Nâng $36$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{125 \cdot 1296}}{2})$

Bước 5

Nhân $125$ với $1296$ .

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{\sqrt[6]{162000}}{2})$

Dạng thập phân:

$1.30607808 \dots$