Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

Bước 1

Viết lại $\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ ở dạng $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

Bước 3

Viết lại $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ ở dạng $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

Bước 4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $4 \cdot - 1$ ra khỏi số mũ.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

Bước 5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

Bước 7

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $p q^{9}$ ở dạng ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $q^{8}$ ra ngoài.

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

Bước 8.1.2

Viết lại $q^{8}$ ở dạng ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

Bước 8.1.3

Sắp xếp lại $p$ và ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

Bước 8.1.4

Viết lại $q^{4}$ ở dạng ${(q^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

Bước 8.1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

Bước 8.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

Bước 8.3

Nhân các số mũ trong ${(q^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

Bước 8.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

Bước 9

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $q^{4}$ .

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$