Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $e^{3}$ ra ngoài $3 e^{3}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

Bước 2.2

Đưa $e^{3}$ ra ngoài $e^{5}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

Bước 3

Di chuyển $e^{2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (3 e^{- 2})$

Bước 4

Viết lại $\ln (3 e^{- 2})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

Bước 5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 2$ ra khỏi số mũ.

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

Bước 7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\ln (3) - 2$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (3) - 2$

Dạng thập phân:

$- 0.90138771 \dots$