Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x + 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sắp xếp lại $\ln (x^{2} + 1)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (x + 1)$

Bước 1.1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x + 1)$

Bước 1.2

Rút gọn $2 \ln (x + 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 1)}^{2})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ và ${(x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$