Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (2) + \ln (x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

Bước 2.2

Rút gọn $3 \ln (\frac{x}{y})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{y}$ .

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Bước 4

Nhân $2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

Bước 4.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

Bước 4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$