Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x - \frac{1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1})$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{1}{x}) \frac{x}{x + 1})$

Bước 2

Nhân $x - \frac{1}{x}$ với $\frac{x}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{(x - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\ln (\frac{(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}) x}{x + 1})$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (\frac{\frac{x \cdot x - 1}{x} x}{x + 1})$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x - 1}{x} x}{x + 1})$

Bước 3.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x} x}{x + 1})$

Bước 3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{\frac{x^{1 + 1} - 1}{x} x}{x + 1})$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1}{x} x}{x + 1})$

Bước 3.3.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} - 1^{2}}{x} x}{x + 1})$

Bước 3.3.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x} x}{x + 1})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ và $x$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức $\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1) x}{x}}{x + 1})$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{\frac{(x + 1) (x - 1)}{1}}{x + 1})$

Bước 5.2

Chia $(x + 1) (x - 1)$ cho $1$ .

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Bước 6.2

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$\ln (x - 1)$