Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

Bước 1.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\ln (6 x - 6) = 0$

Bước 2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

Bước 3

Viết lại $\ln (6 x - 6) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 6 x - 6$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $6 x - 6 = e^{0}$ .

$6 x - 6 = e^{0}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$6 x - 6 = 1$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x = 1 + 6$

Bước 4.3.2

Cộng $1$ và $6$ .

$6 x = 7$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 7$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 7$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{6}$

Dạng thập phân:

$x = 1.1\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{6}$