Giải tích sơ cấp Ví dụ

ln (x - 4) (ln (x y^{2}) + 3 ln (x^{- 1})) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (x^{- 1})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

ln (x - 4) (ln (x y^{2}) + 3 ln (\frac{1}{x})) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + 3 \ln (\frac{1}{x})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 1.2

Rút gọn

3 ln (\frac{1}{x})

$3 \ln (\frac{1}{x})$ bằng cách di chuyển

3

$3$ trong logarit.

ln (x - 4) (ln (x y^{2}) + ln ({(\frac{1}{x})}^{3})) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln ({(\frac{1}{x})}^{3})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

ln (x - 4) (ln (x y^{2}) + ln (\frac{1^{3}}{x^{3}})) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1^{3}}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

ln (x - 4) (ln (x y^{2}) + ln (\frac{1}{x^{3}})) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

ln (x - 4) (ln (x y^{2}) + ln (\frac{1}{x^{3}})) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) (\ln (x y^{2}) + \ln (\frac{1}{x^{3}})) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit,

{log}_{b} (x) + {log}_{b} (y) = {log}_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

ln (x - 4) ln (x y^{2} \frac{1}{x^{3}}) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x y^{2}

$x y^{2}$ .

ln (x - 4) ln (x (y^{2}) \frac{1}{x^{3}}) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x^{3}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 3.2

Đưa

x

$x$ ra ngoài

x^{3}

$x^{3}$ .

ln (x - 4) ln (x (y^{2}) \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})

$\ln (x - 4) \ln (x (y^{2}) \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x - 4) \ln (x y^{2} \frac{1}{x \cdot x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (x - 4) \ln (y^{2} \frac{1}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$

Bước 4

Kết hợp

$y^{2}$ và

$\frac{1}{x^{2}}$ .

$\ln (x - 4) \ln (\frac{y^{2}}{x^{2}}) + \ln (\frac{y^{6}}{x^{3}})$