Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{x^{9} + 7}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}})$

Bước 1

Viết lại $\frac{x^{9} + 7}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}$ ở dạng ${(\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}})}^{2} \frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $x^{9} + 7$ .

$\log (\sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}}})$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2}$ ra ngoài $(x^{8} + 5) {(x^{5} - 10)}^{4}$ .

$\log (\sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{{({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2} ({(x^{4})}^{2} + 5)}})$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (x^{9} + 7)}{{({(x^{5} - 10)}^{2})}^{2} ({(x^{4})}^{2} + 5)}$ .

$\log (\sqrt{{(\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}})}^{2} \frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{{(x^{4})}^{2} + 5}})$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{4 \cdot 2} + 5}})$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{8} + 5}})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{x^{9} + 7}{x^{8} + 5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{1}{{(x^{5} - 10)}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{\sqrt{x^{8} + 5}})$

Bước 5

Kết hợp.

$\log (\frac{1 \sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Bước 6

Nhân $\sqrt{x^{9} + 7}$ với $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}}$ với $\frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}} \cdot \frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}})$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt{x^{9} + 7}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5}}$ với $\frac{\sqrt{x^{8} + 5}}{\sqrt{x^{8} + 5}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} \sqrt{x^{8} + 5} \sqrt{x^{8} + 5}})$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt{x^{8} + 5}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (\sqrt{x^{8} + 5} \sqrt{x^{8} + 5})})$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{x^{8} + 5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} ({\sqrt{x^{8} + 5}}^{1} \sqrt{x^{8} + 5})})$

Bước 8.4

Nâng $\sqrt{x^{8} + 5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} ({\sqrt{x^{8} + 5}}^{1} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{1})})$

Bước 8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{1 + 1}})$

Bước 8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {\sqrt{x^{8} + 5}}^{2}})$

Bước 8.7

Viết lại ${\sqrt{x^{8} + 5}}^{2}$ ở dạng $x^{8} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{8} + 5}$ ở dạng ${(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {({(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} {(x^{8} + 5)}^{1}})$

Bước 8.7.5

Rút gọn.

$\log (\frac{\sqrt{x^{9} + 7} \sqrt{x^{8} + 5}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (x^{8} + 5)})$

Bước 9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log (\frac{\sqrt{(x^{9} + 7) (x^{8} + 5)}}{{(x^{5} - 10)}^{2} (x^{8} + 5)})$