Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{2} - 4) - \log (x^{2} + 9 x + 14)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14})$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14})$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14})$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 9 x + 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $14$ và tổng của chúng là $9$ .

$2, 7$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x - 2}{x + 7})$