Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{a^{2}}) + \log (\sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}})$

Bước 3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}})$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt[3]{c}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}})$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}})$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ ở dạng $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Bước 5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Bước 5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}})$

Bước 5.5.5

Rút gọn.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c})$

Bước 6

Viết lại ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{c^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{c^{2}}}{c})$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b c^{2}}}{c})$