Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(3 \log (4) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$(3 \log (2^{2}) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.2

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 (2 \log (2)) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$(6 \log (2) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 6 + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.5

Nhân $6$ với $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.6

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (2^{2}) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.7

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 (2 \log (2)) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.8

Nhân $2$ với $3$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 4) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 1.10

Nhân $4$ với $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 2

Cộng $6 \log (2) x$ và $6 \log (2) x$ .

$(12 \log (2) x + 36 \log (2) + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 3

Cộng $36 \log (2)$ và $24 \log (2)$ .

$(12 \log (2) x + 60 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(12 \log (2) x (- \frac{1}{2}) + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$(12 \log (2) x \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $12 \log (2) x$ .

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$(6 \log (2) x \cdot - 1 + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $6$ .

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $60 \log (2)$ .

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Bước 7.4

Viết lại biểu thức.

$(- 6 \log (2) x + 30 \log (2) \cdot - 1) \log (4) x$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $30$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (4) x$

Bước 9

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (2^{2}) x$

Bước 10

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) (2 \log (2)) x$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 6 \log (2) x (2 \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Bước 12

Nhân $- 6 \log (2) x (2 \log (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $2$ với $- 6$ .

$(- 12 \log (2) x \log (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Bước 12.2

Nâng $\log (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Bước 12.3

Nâng $\log (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log^{1} (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Bước 12.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(- 12 x {\log (2)}^{1 + 1} - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Bước 12.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Bước 13

Nhân $- 30 \log (2) (2 \log (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $2$ với $- 30$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log (2) \log (2)) x$

Bước 13.2

Nâng $\log (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log (2))) x$

Bước 13.3

Nâng $\log (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log^{1} (2))) x$

Bước 13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 {\log (2)}^{1 + 1}) x$

Bước 13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2)) x$

Bước 14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 12 x \log^{2} (2) x - 60 \log^{2} (2) x$

Bước 15

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Di chuyển $x$ .

$- 12 (x \cdot x) \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Bước 15.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Bước 16

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 x \log^{2} (2)$