Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{5}{2}) (\sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \ln (\cos (2 \sqrt{x})))$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sec (2 \sqrt{x})$ theo sin và cosin.

$\frac{5}{2} ({(\frac{1}{\cos (2 \sqrt{x})})}^{2} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (2 \sqrt{x})}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

Bước 2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{5}{2} (\frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}})))$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5}{2} \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{5 \cdot 1}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5}{2} \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{5 \cdot 1}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Bước 6

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{5}{2 \cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân với $1$ .

$\frac{5}{2 (\cos^{2} (2 \sqrt{x}) \cdot 1)} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Bước 7.2

Tách các phân số.

$\frac{5}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Bước 7.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (2 \sqrt{x})}$ sang $\sec^{2} (2 \sqrt{x})$ .

$\frac{5}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Bước 7.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{5}{2} \sec^{2} (2 \sqrt{x}) + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Bước 7.5

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\sec^{2} (2 \sqrt{x})$ .

$\frac{5 \sec^{2} (2 \sqrt{x})}{2} + \frac{5 \ln (\cos (2 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$