Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

Bước 1

Khai triển $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

Bước 2

Nâng $12$ lên lũy thừa $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

Bước 3

Nhân $248832$ với $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

Bước 4

Viết lại $\log_{2} (1741824)$ ở dạng $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ .

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

Bước 5

Viết lại $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ ở dạng $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Bước 6

Nâng $2$ lên lũy thừa $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Bước 7

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

Bước 8

Nhân $1024$ với $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\log_{2} (248832)$ ở dạng $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Bước 9.2

Viết lại $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ ở dạng $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Bước 9.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $10$ ra khỏi số mũ.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Bước 9.4

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Bước 9.5

Nhân $10$ với $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Bước 9.6

Khai triển $\log_{2} (3^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2$ với $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Bước 11.2

Nhân $5$ với $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$