Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log (x^{2})}{\log (y \sqrt{z})}$

Bước 1

Khai triển $\log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y \sqrt{z})}$

Bước 2

Viết lại $\log (y \sqrt{z})$ ở dạng $\log (y) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (\sqrt{z})}$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}$

Bước 4

Khai triển $\log (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{\log (z)}{2}}$

Bước 5.2

Để viết $\log (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Bước 5.3

Kết hợp $\log (y)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}$

Bước 5.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{2 \log (y) + \log (z)}{2}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$

Bước 7

Nhân $2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)}$ và $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{2 \log (y) + \log (z)}$