Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$

Bước 1

Khai triển $\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 \log_{9} (12^{3} \cdot 7)$

Bước 2

Nâng $12$ lên lũy thừa $3$ .

$6 \log_{9} (1728 \cdot 7)$

Bước 3

Nhân $1728$ với $7$ .

$6 \log_{9} (12096)$

Bước 4

Viết lại $\log_{9} (12096)$ ở dạng $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ .

$6 \log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$

Bước 5

Viết lại $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ ở dạng $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7)$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Bước 6

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Bước 7

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 27) + \log_{9} (7))$

Bước 8

Nhân $64$ với $27$ .

$6 (\log_{9} (1728) + \log_{9} (7))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\log_{9} (1728)$ ở dạng $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Bước 9.2

Viết lại $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ ở dạng $\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Khai triển $\log_{9} (2^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 (6 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Bước 9.3.2

Khai triển $\log_{9} (3^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 \log_{9} (3) + \log_{9} (7))$

Bước 9.3.3

Logarit cơ số $9$ của $3$ là $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (7))$

Bước 9.3.4

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + \frac{3}{2} + \log_{9} (7))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (6 \log_{9} (2)) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $6$ với $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 2 (3) \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$36 \log_{9} (2) + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$36 \log_{9} (2) + 3 \cdot 3 + 6 \log_{9} (7)$

Bước 11.3

Nhân $3$ với $3$ .

$36 \log_{9} (2) + 9 + 6 \log_{9} (7)$