Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$

Bước 1

Khai triển $\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log_{9} (12^{2} \cdot 5)$

Bước 2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$5 \log_{9} (144 \cdot 5)$

Bước 3

Nhân $144$ với $5$ .

$5 \log_{9} (720)$

Bước 4

Viết lại $\log_{9} (720)$ ở dạng $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$5 \log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$

Bước 5

Viết lại $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ ở dạng $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5)$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Bước 6

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Bước 7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 9) + \log_{9} (5))$

Bước 8

Nhân $16$ với $9$ .

$5 (\log_{9} (144) + \log_{9} (5))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\log_{9} (144)$ ở dạng $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Bước 9.2

Viết lại $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ ở dạng $\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Khai triển $\log_{9} (2^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 (4 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Bước 9.3.2

Khai triển $\log_{9} (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (3) + \log_{9} (5))$

Bước 9.3.3

Logarit cơ số $9$ của $3$ là $\frac{1}{2}$ .

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Bước 9.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Bước 9.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$5 (4 \log_{9} (2) + 1 + \log_{9} (5))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (4 \log_{9} (2)) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $4$ với $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Bước 11.2

Nhân $5$ với $1$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 + 5 \log_{9} (5)$