Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{a} ({(\frac{5 x^{2} \sqrt[3]{1 - 4 x}}{7 {(x + 1)}^{2}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{1 - 4 x}$ ở dạng ${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{a} ({(\frac{5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}}{7 {(x + 1)}^{2}})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{a} ({(\frac{5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}}{7 {(x + 1)}^{2}})}^{\frac{3}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{2} \log_{a} (\frac{5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}}{7 {(x + 1)}^{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{a} (\frac{5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}}{7 {(x + 1)}^{2}})$ ở dạng $\log_{a} (5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2})$ .

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

Bước 4

Viết lại $\log_{a} (5 x^{2} {(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log_{a} (5 x^{2}) + \log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5 x^{2}) + \log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

Bước 5

Viết lại $\log_{a} (5 x^{2})$ ở dạng $\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{2})$ .

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{2}) + \log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{a} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

Bước 7

Khai triển $\log_{a} ({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{1}{3} \log_{a} (1 - 4 x) - \log_{a} (7 {(x + 1)}^{2}))$

Bước 8

Viết lại $\log_{a} (7 {(x + 1)}^{2})$ ở dạng $\log_{a} (7) + \log_{a} ({(x + 1)}^{2})$ .

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{1}{3} \log_{a} (1 - 4 x) - (\log_{a} (7) + \log_{a} ({(x + 1)}^{2})))$

Bước 9

Khai triển $\log_{a} ({(x + 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{1}{3} \log_{a} (1 - 4 x) - (\log_{a} (7) + 2 \log_{a} (x + 1)))$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{a} (1 - 4 x)$ .

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - (\log_{a} (7) + 2 \log_{a} (x + 1)))$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - (2 \log_{a} (x + 1)))$

Bước 10.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\log_{a} (5) + 2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

Bước 11

Để viết $\log_{a} (5)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \log_{a} (5) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

Bước 12

Kết hợp $\log_{a} (5)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (5) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{\log_{a} (5) \cdot 3 + \log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

Bước 14

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\log_{a} (5)$ .

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{3} - \log_{a} (7) - 2 \log_{a} (x + 1))$

Bước 15

Để viết $- 2 \log_{a} (x + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{3} - 2 \log_{a} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log_{a} (7))$

Bước 16

Kết hợp $- 2 \log_{a} (x + 1)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{3} + \frac{- 2 \log_{a} (x + 1) \cdot 3}{3} - \log_{a} (7))$

Bước 17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 2 \log_{a} (x + 1) \cdot 3}{3} - \log_{a} (7))$

Bước 18

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} - \log_{a} (7))$

Bước 19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

Bước 20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{a} (x)$ .

$\frac{3}{2} (2 (\log_{a} (x))) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

Bước 20.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

Bước 20.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 \log_{a} (x) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

Bước 20.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \log_{a} (x) + \frac{3}{2} \cdot \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{3} + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

Bước 20.2.2

Viết lại biểu thức.

$3 \log_{a} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)) + \frac{3}{2} (- \log_{a} (7))$

Bước 20.3

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{a} (7)$ .

$3 \log_{a} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \log_{a} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{a} (5)) + \frac{1}{2} \log_{a} (1 - 4 x) + \frac{1}{2} (- 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{a} (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{a} (x) + \frac{3}{2} \log_{a} (5) + \frac{1}{2} \log_{a} (1 - 4 x) + \frac{1}{2} (- 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.2.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{a} (5)$ .

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} (1 - 4 x) + \frac{1}{2} (- 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{a} (1 - 4 x)$ .

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{2} + \frac{1}{2} (- 6 \log_{a} (x + 1)) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 \log_{a} (x + 1)$ .

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 \log_{a} (x + 1))) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 \log_{a} (x + 1))) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5)}{2} + \frac{\log_{a} (1 - 4 x)}{2} - 3 \log_{a} (x + 1) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{2} - 3 \log_{a} (x + 1) - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.4

Để viết $- 3 \log_{a} (x + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{2} - 3 \log_{a} (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.5

Kết hợp $- 3 \log_{a} (x + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x)}{2} + \frac{- 3 \log_{a} (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 3 \log_{a} (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$

Bước 21.7

Nhân $2$ với $- 3$ .

$3 \log_{a} (x) + \frac{3 \log_{a} (5) + \log_{a} (1 - 4 x) - 6 \log_{a} (x + 1)}{2} - \frac{3 \log_{a} (7)}{2}$