Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

Bước 1

Khai triển $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

Bước 2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

Bước 3

Nhân $5$ với $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

Bước 4

Nhân $180$ với $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

Bước 5

Viết lại $\log_{8} (1980)$ ở dạng $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

Bước 6

Viết lại $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ ở dạng $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Bước 8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Bước 9

Nhân $4$ với $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Bước 10

Nhân $36$ với $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $\log_{8} (180)$ ở dạng $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Bước 11.2

Viết lại $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ ở dạng $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Bước 11.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Viết lại $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ ở dạng $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ .

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Bước 11.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Khai triển $\log_{8} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Bước 11.3.2.2

Logarit cơ số $8$ của $2$ là $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Bước 11.3.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Bước 11.3.2.4

Khai triển $\log_{8} (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Bước 12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $2 (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Bước 13.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Bước 13.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$