Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

Bước 1

Khai triển $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

Bước 2

Nâng $12$ lên lũy thừa $5$ .

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (\frac{5}{248832})$ ở dạng $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (248832)$ ở dạng $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ ở dạng $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

Bước 6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $5$ ra khỏi số mũ.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

Bước 7

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

Bước 8

Nhân $5$ với $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

Bước 9

Khai triển $\log_{3} (2^{10})$ bằng cách di chuyển $10$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

Bước 11

Nhân $10$ với $- 1$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

Bước 12

Nhân $- 1$ với $5$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

Bước 13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $- 10$ với $2$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

Bước 14.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$