Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} ({(\frac{2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 4}$ ở dạng ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$

Bước 3

Khai triển $\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ ở dạng $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 (\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Bước 5

Viết lại $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 (\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Bước 6

Viết lại $\log_{3} (2 x)$ ở dạng $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Bước 7

Khai triển $\log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Bước 8

Viết lại $\log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ ở dạng $\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})))$

Bước 9

Khai triển $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Bước 10

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (x^{2} + 4)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{3} (x - 1)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

Bước 11.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (\frac{5}{5} + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

Bước 11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Bước 12

Để viết $\log_{3} (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 (\log_{3} (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Bước 13

Kết hợp $\log_{3} (2)$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2 + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Bước 15

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log_{3} (2)$ .

$2 (\frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Bước 16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Bước 17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Bước 17.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Bước 17.2

Nhân $2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - 2 \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$

Bước 17.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 19

Để viết $2 \log_{3} (2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (2) \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 20

Kết hợp $2 \log_{3} (2)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 22

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{3} (2) \cdot 5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 22.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Bước 22.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5 - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Bước 22.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\log_{3} (2)$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \cdot \log_{3} (2) - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Bước 22.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 22.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 23

Để viết $\log_{3} (x^{2} + 4)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 4) \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 24

Kết hợp $\log_{3} (x^{2} + 4)$ và $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5 + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\log_{3} (x^{2} + 4)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 26.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 26.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.3.1

Nhân $5$ với $2$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 26.3.2

Nhân $2$ với $- 5$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Bước 26.3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Bước 27

Để viết $2 \log_{3} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Bước 28

Kết hợp $2 \log_{3} (x)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Bước 29

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5 + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Bước 30

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$