Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} ({(27 x^{5} \sqrt[3]{y})}^{2})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Bước 2

Khai triển $\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$2 (\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (27 x^{5})$ ở dạng $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ .

$2 (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Bước 7

Logarit cơ số $3$ của $27$ là $3$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{3} (y)$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{3})$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 3 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Bước 10.2

Nhân $5$ với $2$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Bước 10.3

Kết hợp $2$ và $\frac{\log_{3} (y)}{3}$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (y)}{3}$