Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ ở dạng $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (16 y^{3})$ ở dạng $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{2} (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Logarit cơ số $2$ của $16$ là $4$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Bước 6

Viết lại $\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 7

Khai triển $\log_{2} (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Bước 8

Khai triển $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (z)$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

Bước 9.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$