Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\frac{x^{2} \sqrt{y}}{4})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{x^{2} \sqrt{y}}{4})$ ở dạng $\log_{2} (x^{2} \sqrt{y}) - \log_{2} (4)$ .

$\log_{2} (x^{2} \sqrt{y}) - \log_{2} (4)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (4)$

Bước 3

Logarit cơ số $2$ của $4$ là $2$ .

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Bước 5

Viết lại $\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Bước 6

Khai triển $\log_{2} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Bước 7

Khai triển $\log_{2} (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (y) - 2$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (y)$ .

$2 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{2} - 2$