Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{15} (\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}}$ ở dạng ${(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$

Bước 3

Viết lại $\log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$ ở dạng $\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x))$

Bước 4

Viết lại $\log_{15} (y^{2} x)$ ở dạng $\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)))$

Bước 5

Khai triển $\log_{15} (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y) + \log_{15} (x)))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y)) - \log_{15} (x))$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - 2 \log_{15} (y) - \log_{15} (x))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} \log_{15} (11) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{15} (11)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Bước 8.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Bước 8.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2} (- \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{15} (x)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} - \frac{\log_{15} (x)}{4}$