Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{16} (\sqrt[3]{\frac{13}{q^{2} p}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{13}{q^{2} p}}$ ở dạng ${(\frac{13}{q^{2} p})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{16} ({(\frac{13}{q^{2} p})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{16} ({(\frac{13}{q^{2} p})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{16} (\frac{13}{q^{2} p})$

Bước 3

Viết lại $\log_{16} (\frac{13}{q^{2} p})$ ở dạng $\log_{16} (13) - \log_{16} (q^{2} p)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - \log_{16} (q^{2} p))$

Bước 4

Viết lại $\log_{16} (q^{2} p)$ ở dạng $\log_{16} (q^{2}) + \log_{16} (p)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - (\log_{16} (q^{2}) + \log_{16} (p)))$

Bước 5

Khai triển $\log_{16} (q^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - (2 \log_{16} (q) + \log_{16} (p)))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - (2 \log_{16} (q)) - \log_{16} (p))$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{16} (13) - 2 \log_{16} (q) - \log_{16} (p))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log_{16} (13) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{16} (q)) + \frac{1}{3} (- \log_{16} (p))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{16} (13)$ .

$\frac{\log_{16} (13)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{16} (q)) + \frac{1}{3} (- \log_{16} (p))$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{3} (- 2 \log_{16} (q))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{16} (13)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{16} (q) + \frac{1}{3} (- \log_{16} (p))$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\frac{- 2}{3}$ và $\log_{16} (q)$ .

$\frac{\log_{16} (13)}{3} + \frac{- 2 \log_{16} (q)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{16} (p))$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{16} (p)$ .

$\frac{\log_{16} (13)}{3} + \frac{- 2 \log_{16} (q)}{3} - \frac{\log_{16} (p)}{3}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log_{16} (13)}{3} - \frac{2 \log_{16} (q)}{3} - \frac{\log_{16} (p)}{3}$