Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$ ở dạng $\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$ .

$\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}$ ở dạng ${(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}) - \log_{2} (2 x)$

Bước 3

Khai triển $\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - \log_{2} (2 x)$

Bước 4

Viết lại $\log_{2} (2 x)$ ở dạng $\log_{2} (2) + \log_{2} (x)$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (x))$

Bước 5

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (1 + \log_{2} (x))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\log_{2} (x^{2} - x - 42)$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - (1 + \log_{2} (x))$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot 1 - \log_{2} (x)$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 - \log_{2} (x)$

Bước 7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6} - \log_{2} (x)$

Bước 8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 6}{6} - \log_{2} (x)$