Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{13} (\frac{\sqrt[5]{18}}{s^{2} r})$

Bước 1

Viết lại $\log_{13} (\frac{\sqrt[5]{18}}{s^{2} r})$ ở dạng $\log_{13} (\sqrt[5]{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ .

$\log_{13} (\sqrt[5]{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{18}$ ở dạng $18^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{13} (18^{\frac{1}{5}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 3

Khai triển $\log_{13} (18^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 4

Viết lại $\log_{13} (18)$ ở dạng $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{1}{5} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 5

Viết lại $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ ở dạng $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 6

Khai triển $\log_{13} (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{5} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} \log_{13} (2) + \frac{1}{5} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log_{13} (2)$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{1}{5} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{5} (2 \log_{13} (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2}{5} \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $\log_{13} (3)$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - \log_{13} (s^{2} r)$

Bước 10

Viết lại $\log_{13} (s^{2} r)$ ở dạng $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Bước 11

Khai triển $\log_{13} (s^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Bước 12.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$