Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\frac{\sqrt{a - 1}}{3})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{\sqrt{a - 1}}{3})$ ở dạng $\log_{2} (\sqrt{a - 1}) - \log_{2} (3)$ .

$\log_{2} (\sqrt{a - 1}) - \log_{2} (3)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a - 1}$ ở dạng ${(a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (3)$

Bước 3

Khai triển $\log_{2} ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{2} (a - 1) - \log_{2} (3)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{2} (a - 1)$ .

$\frac{\log_{2} (a - 1)}{2} - \log_{2} (3)$

Bước 5

Để viết $- \log_{2} (3)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (a - 1)}{2} - \log_{2} (3) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6

Kết hợp $- \log_{2} (3)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (a - 1)}{2} + \frac{- \log_{2} (3) \cdot 2}{2}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log_{2} (a - 1) - \log_{2} (3) \cdot 2}{2}$

Bước 8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\log_{2} (a - 1) - 2 \log_{2} (3)}{2}$