Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$ ở dạng $\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x^{6}}$ ở dạng ${(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{32 y^{3}}$ ở dạng ${(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (32 y^{3}))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $\log_{2} (32 y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Bước 7

Viết lại $\log_{2} (4 x^{6})$ ở dạng $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Bước 8

Khai triển $\log_{2} (x^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Bước 9

Logarit cơ số $2$ của $4$ là $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Bước 10

Viết lại $\log_{2} (32 y^{3})$ ở dạng $\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

Bước 11

Khai triển $\log_{2} (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 12

Logarit cơ số $2$ của $32$ là $5$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 13.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 13.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \log_{2} (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 13.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 13.3.3

Viết lại biểu thức.

$1 + 3 \log_{2} (x) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 14

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6}{6} - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - (5 + 3 \log_{2} (y))}{6}$

Bước 16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 1 \cdot 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Bước 16.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Bước 16.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 16.4

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 17

Để viết $3 \log_{2} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$3 \log_{2} (x) \cdot \frac{6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 18

Kết hợp $3 \log_{2} (x)$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6 + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Bước 20

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{18 \log_{2} (x) + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$