Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}}$ ở dạng ${(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (\frac{10 + x}{100 x})$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{10 + x}{100 x})$ ở dạng $\log (10 + x) - \log (100 x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - \log (100 x))$

Bước 4

Viết lại $\log (100 x)$ ở dạng $\log (100) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (\log (100) + \log (x)))$

Bước 5

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (2 + \log (x)))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 1 \cdot 2 - \log (x))$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 2 - \log (x))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log (10 + x) + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (10 + x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 2$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log (10 + x)}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (10 + x) - 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$