Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{\sqrt{3} \cdot 3} (8)$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3} (8)$

Bước 2

Nhân $3^{\frac{1}{2}}$ với $3$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $3^{\frac{1}{2}}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}} (8)$

Bước 2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + 1}} (8)$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} (8)$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{3^{\frac{1 + 2}{2}}} (8)$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$

Bước 3

Viết lại $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$ ở dạng $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$

Bước 4

Khai triển $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log_{3^{\frac{3}{2}}} (2)$