Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log_{b} (\sqrt[3]{x y^{4}})}{z^{5}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x y^{4}}$ ở dạng ${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})}{z^{5}}$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\frac{1}{3} \log_{b} (x y^{4})}{z^{5}}$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (x y^{4})$ ở dạng $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}))}{z^{5}}$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y))}{z^{5}}$

Bước 5

Đưa $\frac{1}{3}$ ra ngoài $\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y))}{z^{5}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{z^{5}}$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{z^{5}}$ .

$\frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{3 z^{5}}$