Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 1

Viết lại $\log_{a} (x^{16} y^{8})$ ở dạng $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ .

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 2

Khai triển $\log_{a} (x^{16})$ bằng cách di chuyển $16$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 3

Khai triển $\log_{a} (y^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 4

Khai triển $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ bằng cách di chuyển $\frac{4}{9}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16 \log_{a} (x)$ .

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 \log_{a} (y)$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.5

Kết hợp $\frac{4}{9}$ và $\log_{a} (x)$ .

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Bước 5.6.2

Viết lại biểu thức.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 6

Cộng $6 \log_{a} (x)$ và $4 \log_{a} (x)$ .

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

Bước 7

Trừ $12 \log_{a} (y)$ khỏi $3 \log_{a} (y)$ .

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$