Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

Bước 1

Khai triển $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ ở dạng $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x - 8)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

Bước 4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

Bước 5

Viết lại $\ln ((x + 6) (x - 2))$ ở dạng $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\ln (x + 6)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\ln (x - 2)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

Bước 7.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

Bước 7.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Bước 9

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (x + 6)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Bước 9.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (x - 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Bước 9.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Bước 10

Để viết $- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Bước 13.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Bước 13.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$