Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\ln (100)$ ở dạng $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Bước 1.1.2

Viết lại $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ ở dạng $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Bước 1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Bước 1.1.3.2

Khai triển $\ln (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

Bước 1.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\ln (50)$ ở dạng $\ln (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

Bước 1.2.2

Viết lại $\ln (2 \cdot 5^{2})$ ở dạng $\ln (2) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

Bước 1.2.3

Khai triển $\ln (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

Bước 2

Để viết $1.5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 4.2

Nhân $1.5$ với $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 4.3

Cộng $2 \ln (2)$ và $5.8680345$ .

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 4.4

Cộng $2 \ln (5)$ và $7.25432886$ .

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 5

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

Bước 6

Logarit cơ số $2.71828182$ của $2$ xấp xỉ bằng $0.69314718$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

Bước 7

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

Bước 8

Logarit cơ số $2.71828182$ của $5$ xấp xỉ bằng $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

Bước 9

Nhân $2$ với $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

Bước 10

Cộng $0.69314718$ và $3.21887582$ .

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

Bước 11

Chia $10.47320469$ cho $3.912023$ .

$2.67718382$