Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 1

Khai triển $\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2}{3} \ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$ ở dạng $\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3}))$

Bước 3

Khai triển $\ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - (3 \ln (x^{2} - 4)))$

Bước 4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{3} \ln (x - 2) + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\ln (x - 2)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + 2 (- \ln (x^{2} - 4))$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Bước 9

Để viết $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot \frac{3}{3}$

Bước 10

Kết hợp $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (x - 2)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Bước 12.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Bước 12.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Bước 12.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))}{3}$