Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ ở dạng ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 7.1.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 7.1.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 7.2

Trừ $12 x$ khỏi $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ với $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} (\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}})$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ với $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{x - 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1})}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{x - 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1})}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ ở dạng $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

Bước 10.7.5

Rút gọn.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 11

Nhân $\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}$ với $\frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \sqrt{x - 1}}{3 (x + 1) (x - 1)}$