Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 1

Viết lại $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})$ ở dạng $\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})$ .

$\frac{\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 2

Viết lại $\log (100 x^{3})$ ở dạng $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5 - x}$ ở dạng ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 5

Khai triển $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 6

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (5 - x)$ .

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7.5

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7.6

Để viết $3 \log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7.7

Kết hợp $3 \log (x)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3 + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 7.9

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Bước 9

Nhân $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}$ với $\frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3 (3 {(x + 7)}^{2})}$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{9 {(x + 7)}^{2}}$