Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Bước 1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} + x = x + 5$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x - x = 5$

Bước 3.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + x - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Bước 3.1.2.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} = 5$

Bước 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Bước 3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{5}$

Bước 3.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{5}$

Bước 3.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ đúng.

$x = \sqrt{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 2.23606797 \dots$