Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (8) + 3 \log (x) = 3$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (8) + 3 \log (x) = 3$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\log (8) + 3 \log (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $3 \log (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (8) + \log (x^{3}) = 3$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x^{3}) = 3$

Bước 3

Viết lại $\log (8 x^{3}) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 8 x^{3}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 x^{3} = 10^{3}$ .

$8 x^{3} = 10^{3}$

Bước 4.2

Trừ $10^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x^{3} - 10^{3} = 0$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} - 1 \cdot 1000 = 0$

Bước 4.3.2

Nhân $- 1$ với $1000$ .

$8 x^{3} - 1000 = 0$

Bước 4.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{3} - 1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{3}$ .

$8 (x^{3}) - 1000 = 0$

Bước 4.4.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 1000$ .

$8 x^{3} + 8 \cdot - 125 = 0$

Bước 4.4.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{3} + 8 \cdot - 125$ .

$8 (x^{3} - 125) = 0$

Bước 4.4.2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$8 (x^{3} - 5^{3}) = 0$

Bước 4.4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$8 ((x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

Bước 4.4.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$8 ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})) = 0$

Bước 4.4.4.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$8 ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = 0$

Bước 4.4.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$8 (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Bước 4.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Bước 4.6

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 4.7

Đặt $x^{2} + 5 x + 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $x^{2} + 5 x + 25$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Bước 4.7.2

Giải $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 5$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.3.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $8 (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ đúng.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$