Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (e^{3 x}) - \ln (e^{2}) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{3 x}}{e^{2}}) = 2$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{e^{3 x}}{e^{2}}$ ở dạng $e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{3 x} {(e^{2})}^{- 1}) = 2$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Bước 1.4

Viết lại $\ln (e^{3 x} e^{2 \cdot - 1})$ ở dạng $\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{3 x}) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Bước 1.5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $3 x$ ra khỏi số mũ.

$3 x \ln (e) + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Bước 1.6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$3 x \cdot 1 + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Bước 1.7

Nhân $3$ với $1$ .

$3 x + \ln (e^{2 \cdot - 1}) = 2$

Bước 1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2 \cdot - 1$ ra khỏi số mũ.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \ln (e)) = 2$

Bước 1.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 x - 2 \ln (e) = 2$

Bước 1.8.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$3 x - 2 \cdot 1 = 2$

Bước 1.8.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$3 x - 2 = 2$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 2 + 2$

Bước 2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$3 x = 4$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 4$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{3}$