Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{2} - 1) - \log (12) = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1}{12}) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{12}) = 1$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{12}) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10^{1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 10$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $12$ .

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \frac{(x + 1) (x - 1)}{12} = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 1) (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.2

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.3.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.3.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.1.1.3.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} - 1 = 12 \cdot 10^{1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Move the decimal point in $12$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$x^{2} - 1 = 1.2 \cdot 10^{2}$

Bước 3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1$

Bước 3.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 1 \cdot 10^{0}$

Bước 3.4.3

Move the decimal point in $1$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$

Bước 3.4.4

Đưa $10^{2}$ ra ngoài $1.2 \cdot 10^{2} + 0.01 \cdot 10^{2}$ .

$x^{2} = (1.2 + 0.01) \cdot 10^{2}$

Bước 3.4.5

Cộng $1.2$ và $0.01$ .

$x^{2} = 1.21 \cdot 10^{2}$

Bước 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn $\pm \sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $\sqrt{1.21 \cdot 10^{2}}$ ở dạng $\sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{1.21} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Bước 3.6.2

Tính nghiệm.

$x = \pm 1.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Bước 3.6.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 1.1 \cdot 10$

Bước 3.6.4

Nâng $10$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm 1.1 \cdot 10^{1}$

Bước 3.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}$

Bước 3.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1.1 \cdot 10^{1}$

Bước 3.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Ký hiệu khoa học:

$x = 1.1 \cdot 10^{1}, - 1.1 \cdot 10^{1}$

Dạng khai triển:

$x = 11, - 11$