Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 e^{x} = \ln (4)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{x} = \ln (4)$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{x} = \ln (4)$ cho $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Bước 1.2.1.2

Chia $e^{x}$ cho $1$ .

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $\frac{\ln (4)}{5}$ ở dạng $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{1}{5} \ln (4)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Bước 3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Bước 4

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Bước 4.2

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

Bước 4.3

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

Bước 4.4

Nhân $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

Bước 4.4.2

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $\ln (2)$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Bước 4.5

Viết lại $\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ ở dạng $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Bước 4.6

Viết lại $\ln (2 \ln (2))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ .

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Bước 5.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Bước 5.3

Rút gọn $2 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

Bước 5.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

Bước 5.5

Viết lại $\frac{\ln (4)}{5}$ ở dạng $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Bước 5.6

Rút gọn $\frac{1}{5} \ln (4)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Dạng thập phân:

$x = - 1.28280365 \dots$