Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) - 5 = 0$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) = 5 + 0$

Bước 2

Cộng $5$ và $0$ .

$4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) = 5$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn $4 \log_{3} (2 x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{3} ({(2 x)}^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

Bước 3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\log_{3} (2^{4} x^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

Bước 3.1.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{3} (16 x^{4}) + 8 \log_{3} (x) = 5$

Bước 3.1.1.4

Rút gọn $8 \log_{3} (x)$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\log_{3} (16 x^{4}) + \log_{3} (x^{8}) = 5$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (16 x^{4} x^{8}) = 5$

Bước 3.1.3

Nhân $x^{4}$ với $x^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Di chuyển $x^{8}$ .

$\log_{3} (16 (x^{8} x^{4})) = 5$

Bước 3.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (16 x^{8 + 4}) = 5$

Bước 3.1.3.3

Cộng $8$ và $4$ .

$\log_{3} (16 x^{12}) = 5$

Bước 4

Viết lại $\log_{3} (16 x^{12}) = 5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 16 x^{12}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $16 x^{12} = 3^{5}$ .

$16 x^{12} = 3^{5}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{12} = 3^{5}$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{12} = 3^{5}$ cho $16$ .

$\frac{16 x^{12}}{16} = \frac{3^{5}}{16}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x^{12}}{16} = \frac{3^{5}}{16}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x^{12}$ cho $1$ .

$x^{12} = \frac{3^{5}}{16}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{12} = \frac{243}{16}$

Bước 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[12]{\frac{243}{16}}$

Bước 5.4

Rút gọn $\pm \sqrt[12]{\frac{243}{16}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $\sqrt[12]{\frac{243}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{16}}$

Bước 5.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[12]{2^{4}}}$

Bước 5.4.2.2

Viết lại $\sqrt[12]{2^{4}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{\sqrt[4]{2^{4}}}}$

Bước 5.4.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 5.4.3

Nhân $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 5.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Nhân $\frac{\sqrt[12]{243}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 5.4.4.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 5.4.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 5.4.4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 5.4.4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.4.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.4.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.4.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.4.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Bước 5.4.4.5.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Bước 5.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Bước 5.4.5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 5.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Bước 5.4.6.1.2

Viết lại $4^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $4^{\frac{4}{12}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \cdot 4^{\frac{4}{12}}}{2}$

Bước 5.4.6.1.3

Viết lại $4^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243} \sqrt[12]{4^{4}}}{2}$

Bước 5.4.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243 \cdot 4^{4}}}{2}$

Bước 5.4.6.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{243 \cdot 256}}{2}$

Bước 5.4.7

Nhân $243$ với $256$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Bước 5.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Bước 5.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Bước 5.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}, - \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $4 \log_{3} (2 x) + 8 \log_{3} (x) - 5 = 0$ đúng.

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt[12]{62208}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.25446107 \dots$