Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{g} (2 x) = \log_{g} (48 - x^{2})$

Bước 1

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$2 x = 48 - x^{2}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x + x^{2} = 48$

Bước 2.2

Trừ $48$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Bước 2.3.2

Phân tích $2 u + u^{2} - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 6, 8$

Bước 2.3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 2.6

Đặt $x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 8$ bằng với $0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 8) = 0$ đúng.

$x = 6, - 8$