Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x + 3) = 4 + \log_{5} (x - 5)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{5} (x + 3) - \log_{5} (x - 5) = 4$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 3}{x - 5}) = 4$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (\frac{x + 3}{x - 5}) = 4$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{4} = \frac{x + 3}{x - 5}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 3 = 5^{4} (x - 5)$

Bước 5

Rút gọn $5^{4} (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$x + 3 = 625 (x - 5)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 3 = 625 x + 625 \cdot - 5$

Bước 5.3

Nhân $625$ với $- 5$ .

$x + 3 = 625 x - 3125$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $625 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 3 - 625 x = - 3125$

Bước 6.2

Trừ $625 x$ khỏi $x$ .

$- 624 x + 3 = - 3125$

Bước 7

Đưa $3$ ra ngoài $- 624 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 624 x$ .

$3 (- 208 x) + 3 = - 3125$

Bước 7.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (- 208 x) + 3 (1) = - 3125$

Bước 7.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 208 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 208 x + 1) = - 3125$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 208 x + 1) = - 3125$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 208 x + 1) = - 3125$ cho $3$ .

$\frac{3 (- 208 x + 1)}{3} = \frac{- 3125}{3}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 208 x + 1)}{3} = \frac{- 3125}{3}$

Bước 8.2.1.2

Chia $- 208 x + 1$ cho $1$ .

$- 208 x + 1 = \frac{- 3125}{3}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 208 x + 1 = - \frac{3125}{3}$

Bước 9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 208 x = - \frac{3125}{3} - 1$

Bước 9.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 208 x = - \frac{3125}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 9.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 208 x = - \frac{3125}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 208 x = \frac{- 3125 - 1 \cdot 3}{3}$

Bước 9.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 208 x = \frac{- 3125 - 3}{3}$

Bước 9.5.2

Trừ $3$ khỏi $- 3125$ .

$- 208 x = \frac{- 3128}{3}$

Bước 9.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 208 x = - \frac{3128}{3}$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $- 208 x = - \frac{3128}{3}$ cho $- 208$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $- 208 x = - \frac{3128}{3}$ cho $- 208$ .

$\frac{- 208 x}{- 208} = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 208$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 208 x}{- 208} = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

Bước 10.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{3128}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3128}{3}$ vào tử số.

$x = \frac{- 3128}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

Bước 10.3.2.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 3128$ .

$x = \frac{8 (- 391)}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

Bước 10.3.2.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 208$ .

$x = \frac{8 \cdot - 391}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 26}$

Bước 10.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{8 \cdot - 391}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 26}$

Bước 10.3.2.5

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 391}{3} \cdot \frac{1}{- 26}$

Bước 10.3.3

Nhân $\frac{- 391}{3}$ với $\frac{1}{- 26}$ .

$x = \frac{- 391}{3 \cdot - 26}$

Bước 10.3.4

Nhân $3$ với $- 26$ .

$x = \frac{- 391}{- 78}$

Bước 10.3.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{391}{78}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{391}{78}$

Dạng thập phân:

$x = 5.01282051 \dots$

Dạng hỗn số:

$x = 5 \frac{1}{78}$