Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (2 - x) = 1 + \log_{5} (- x)$

Bước 1

Sắp xếp lại $2$ và $- x$ .

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1 + \log_{5} (- x)$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (- x + 2) - \log_{5} (- x) = 1$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{- 45 x}{- x}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{- 45 x}{- x}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{- 45}{- 1}) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Bước 4.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 45}{- 1}$ .

$\log_{5} (- 1 \cdot - 45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Bước 4.2

Viết lại $- 1 \cdot - 45$ ở dạng $- - 45$ .

$\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $- 45$ .

$\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2) = 1$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\log_{5} (45) - 2 \log_{5} (- x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $- 2 \log_{5} (- x + 2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} (45) - \log_{5} ({(- x + 2)}^{2}) = 1$

Bước 5.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}) = 1$

Bước 6

Viết lại $\log_{5} (\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{45}{{(- x + 2)}^{2}}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5^{1}$ .

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$

Bước 7.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(- x + 2)}^{2}, 1$

Bước 7.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

${(- x + 2)}^{2}$

Bước 7.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$ với ${(- x + 2)}^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} = 5$ với ${(- x + 2)}^{2}$ .

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} {(- x + 2)}^{2} = 5 {(- x + 2)}^{2}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(- x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{45}{{(- x + 2)}^{2}} {(- x + 2)}^{2} = 5 {(- x + 2)}^{2}$

Bước 7.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$45 = 5 {(- x + 2)}^{2}$

Bước 7.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ .

$5 {(- x + 2)}^{2} = 45$

Bước 7.4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 {(- x + 2)}^{2} = 45$ cho $5$ .

$\frac{5 {(- x + 2)}^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Bước 7.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 {(- x + 2)}^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Bước 7.4.2.2.1.2

Chia ${(- x + 2)}^{2}$ cho $1$ .

${(- x + 2)}^{2} = \frac{45}{5}$

Bước 7.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.3.1

Chia $45$ cho $5$ .

${(- x + 2)}^{2} = 9$

Bước 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$- x + 2 = \pm \sqrt{9}$

Bước 7.4.4

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- x + 2 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 7.4.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- x + 2 = \pm 3$

Bước 7.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$- x + 2 = 3$

Bước 7.4.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = 3 - 2$

Bước 7.4.5.2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$- x = 1$

Bước 7.4.5.3

Chia mỗi số hạng trong $- x = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 7.4.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 7.4.5.3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Bước 7.4.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.3.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x = - 1$

Bước 7.4.5.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$- x + 2 = - 3$

Bước 7.4.5.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.5.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 3 - 2$

Bước 7.4.5.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$- x = - 5$

Bước 7.4.5.6

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 7.4.5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 7.4.5.6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 7.4.5.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.5.6.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x = 5$

Bước 7.4.5.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = - 1, 5$

Bước 8

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{5} (- 45 x) - 2 \log_{5} (2 - x) = 1 + \log_{5} (- x)$ đúng.

$x = - 1$