Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x^{2} - 2 x - 15) - \log_{4} (x + 3) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}) = 2$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

Bước 1.3.2

Chia $x - 5$ cho $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log_{4} (x - 5) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x - 5$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 5 = 4^{2}$ .

$x - 5 = 4^{2}$

Bước 3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 5 = 16$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 16 + 5$

Bước 3.3.2

Cộng $16$ và $5$ .

$x = 21$