Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x + y + 5 z = 7$ , $3 x + 2 y + 14 z = 5$ , $x + 4 z = - 9$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 5 z = 7 - y$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

Bước 1.2

Trừ $5 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $7 - y - 5 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x + 2 y + 14 z = 5$ bằng $7 - y - 5 z$ .

$3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 7 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $7$ .

$21 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$21 - 3 y + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $- 5$ với $3$ .

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $- 3 y$ và $2 y$ .

$21 - y - 15 z + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $- 15 z$ và $14 z$ .

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + 4 z = - 9$ bằng $7 - y - 5 z$ .

$(7 - y - 5 z) + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $- 5 z$ và $4 z$ .

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $7 - y - z = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y - z = - 9 - 7$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3.1.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$- y = - 9 - 7 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3.1.3

Trừ $7$ khỏi $- 9$ .

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 16 + z$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 16 + z$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Chia $- 16$ cho $- 1$ .

$y = 16 + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3.2.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 16 - 1 \cdot z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 3.2.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot z$ ở dạng $- z$ .

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $16 - z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $21 - y - z = 5$ bằng $16 - z$ .

$21 - (16 - z) - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $21 - (16 - z) - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$21 - 1 \cdot 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$21 - 16 + 1 z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4.2.1.1.3.2

Nhân $z$ với $1$ .

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $21 - 16 + z - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Trừ $z$ khỏi $z$ .

$21 - 16 + 0 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4.2.1.2.1.2

Cộng $21 - 16$ và $0$ .

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $16$ khỏi $21$ .

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 7 - y - 5 z$ bằng $16 - z$ .

$x = 7 - (16 - z) - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $7 - (16 - z) - 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 7 - 1 \cdot 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $- - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 7 - 16 + 1 z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Bước 4.4.1.1.3.2

Nhân $z$ với $1$ .

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Trừ $16$ khỏi $7$ .

$x = - 9 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Bước 4.4.1.2.2

Trừ $5 z$ khỏi $z$ .

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Bước 5

Loại bỏ bất kỳ phương trình nào từ hệ phương trình mà luôn đúng.

$x = - 9 - 4 z$

$y = 16 - z$